En este episodio. Senorita, ¿a quien busca . Por ejemplo, ¿quien es esta senora . ¿que le estara diciendo a raquel . Y esta senorita, ¿quien sera ella . ¿tiene informacion sobre Angel Castillo . Tambien vamos a aprender el vocabulario relacionado con los mapas de una ciudad y como seguir instrucciones. Raquel esta aqui en la esquina. Ella debe virar a la izquierda. Luego debe seguir derecho hasta la bocacalle. Luego debe virar a la derecha. Y tambien vamos a aprender Ciertas Cosas sobre la geografia de puerto rico. ¿que hace ud. Aqui . Estoy tomando una foto. ¿de la tumba de mis padres . Captioning of this program is made possible by the Annenberg Cpb project and the geraldine r. Dodge foundation. En el episodio previo, raquel se despidio de arturo iglesias, el medio hermano de Angel Castillo. Raquel y arturo sienten un afecto muy especial el uno para el otro. Y la despedida fue triste, especialmente para arturo. Raquel hace otro largo viaje para llegar hasta aqui, san juan capital de puerto rico. San juan queda en el norte de puerto rico en la costa del atlantico de la isla. Otras ciudades importantes son caguas en el centro de la isla ponce en el sur en la costa del caribe y mayaguez en el oeste. Pero san juan, por ser la capital es la ciudad principal de la isla. En realidad, cuando se habla de san juan se habla de un san juan moderno, con edificios altos y ciudades vecinas como hato rey rio piedras, donde esta la universidad y santurce y de la famosa zona turistica, la playa del condado y tambien dEl Viejo San Juan, el san juan historico. Aqui en El Viejo San Juan hay iglesias. Casas. Murallas y edificios, todos de la epoca colonial. Y es aqui, en El Viejo San Juan donde raquel comienza a buscar a Angel Castillo. Ique es esto i¿como me estan haciendo esto que todas las calles esten en estas condiciones . imire esto ¿que diablos estan haciendo aqui que todas las calles estan bloqueadas . No me importa caminar de aqui si no esta lejos la calle sol. ¿que numero busca ud. . El cuatro. Mire, ¿ve la esquina . Si. Tome a la izquierda. A la izquierda. En el proximo bloque, vire a la derecha. A la derecha. Camine derecho hasta que encuentre unas escaleras a la izquierda. A la izquierda. Baje Las Escaleras y cuando encuentre la calle sol. ¿cual es el numero que busca . El cuatro de la calle sol. Entonces, creo que esta a mano derecha. Cuando encuentre la calle sol si se pierde, pregunte. Todo el mundo conoce esa calle. ¿cuanto le debo . El metro marco cinco dolares. Mm. Aqui tiene. Muchas gracias. No hay que hablar. Que le vaya bien. Gracias. Raquel esta aqui en la esquina. Ella debe virar a la izquierda. Luego debe seguir derecho hasta la bocacalle. Luego debe virar a la derecha. Debe seguir derecho hasta Las Escaleras. Debe virar a la izquierda y bajar Las Escaleras. Al final de Las Escaleras, debe virar a la derecha. Disculpe. Estoy buscando la calle del sol, Numero Cuatro. La calle del sol, es esa que esta en el frente. El Numero Cuatro es a la derecha. ¿a la derecha . Exacto. Gracias. De nada. timbre suena senorita, ¿a quien busca . Buenos dias, senora. Busco al senor Angel Castillo. ¿no sabe ud. , senorita . El senor castillo murio. ¿cuando murio . Hace poco. Es una pena, tan Buenos Vecinos que eran. Pero el pobre. ¿angel . Si, Angel Castillo. Nunca se repuso de la muerte de su esposa. ¿entonces era casado . Si, su senora era una mujer muy linda. Era escritora. Pero murio ya hace varios anos. Los dos estan enterrados en el antiguo cementerio de san juan. ¿en El Cementerio . Si. ¿y podria decirme como llegar alli . Por supuesto. Siga por esta calle. Entonces, vire a la izquierda. Luego va a encontrar una bocacalle y vire a la derecha, y alli esta el morro. Al lado esta El Cementerio. ¿sigo por esta calle, luego a la izquierda encuentro una bocacalle, alli a la derecha alli esta El Morro Y Al lado El Cementerio . Asi es. Muchas gracias, senora. Por favor, senorita, ¿quien es ud. . Una amiga de la familia. Buenos dias. Buenos dias. Perdone. Busco la tumba de Angel Castillo. Siga ud. Derecho, hacia la capilla alli doble hacia la derecha. Tres lineas mas, la encontrare. Gracias. Perdone. ¿que hace ud. Aqui . Estoy tomando una foto. ¿de la tumba de mis padres . ¿de sus padres . Si. De mis padres. Perdoneme pero. Tengo que sentarme. ¿se siente mal . ¿por que no nos vamos a la sombra . Entonces, raquel y la senorita comienzan a charlar. Raquel le cuenta la historia de Don Fernando Y Rosario y de su busqueda en espana y la argentina. La senorita se llama Angela Castillo y es la hija de angel. Angela no sabe nada de la historia que raquel le acaba de contar. Ino lo puedo creer itengo un abuelo que vive en mexico asi es, ud. Tiene un abuelo que vive en mexico. ¿y mi abuelo creia que rosario habia muerto . Exactamente. Y rosario tambien creia que fernando habia muerto. Ique historia tengo que llamar a mi familia. Y ud. Debe venir conmigo. Mi familia querra hacerle muchas preguntas. ¿vamos en Carro A Su Casa . Por favor, ¿nos tuteamos . Bueno. ¿vamos en Carro A Tu Casa . Raquel se sorprende al saber que van en carro porque las calles cerca de la calle del sol estan bloqueadas pero angela conoce otra ruta y no tardan mucho en llegar. Imilagro un lugar donde estacionar. Ique suerte Mi Apartamento esta a la vuelta. Cruzamos la plaza y luego vamos a la derecha. La vecina me dijo que tu mama era escritora. Pues si, mama escribia cuentos para ninos. Entra. Gracias. Itengo una sed increible voy a traer limonada para las dos. Iperfecto ah. Tienes un apartamento muy lindo. Gracias. Pero voy a mudarme pronto. ¿te mudas . ¿de aqui . ¿por que . No aguanto este lugar sin mis padres. Y tu, ¿como puedes viajar tanto . ¿no tienes problemas con la oficina . ¿yo . No. Este es un caso especial. Ademas yo llamo a mi oficina de vez en cuando. Voy a ver si estan mis tios. De acuerdo. Mmm. Ique magnifica vista si. Desde aqui tenemos una buena vista de la bahia. Iay ique maravilla sabes, raquel aquellos cuadros fueron pintados por mi padre. Ique lindos ¿puedo tomarles una foto . Si quieres. No estan. Todo esto me parece increible. Es la pura verdad. Quiero que le repitas toda la historia a mi familia. Claro. Es importante que lo sepan todo. Seguire llamando a mis tios. Entonces, mientras angela sigue llamando a sus tios por telefono raquel visita La Casa Blanca. Alli encuentra a un amigo de la Familia Castillo y el le muestra la casa. La casa blanca fue construida en mil quinientos veinte y uno para el famoso explorador espanol Ponce De Leon. Pero Ponce De Leon nunca vivio en esa casa. Murio en cuba en mil quinientos veinte y tres. Sus descendientes ocuparon la casa por doscientos cincuenta anos. En el siglo diez y ocho el gobierno espanol la declaro residencia militar. Y luego, en mil ochocientos noventa y ocho paso a manos del gobierno norteamericano. Ahora es un museo, donde se puede ver como era la vida diaria en la epoca colonial. La casa tambien tiene un balcon con una vista de todo El Viejo San Juan incluyendo una vista de la calle del sol. Alli a la Puerta De San JuanDonde Estamos ahorita. Ihola, turistas ihola, angela aqui estoy de guia en La Casa Blanca. Le encanta a tu amiga. No le creas lo que te diga, raquel. ¿conseguiste hablar con tu familia . Si. Con mi tia olga. Estan en camino. Ahora vuelvo. No, no. No te apures. Tardaran una hora en llegar. Como los tios de angela tardan en llegar angela decide llevar a raquel a otras partes dEl Viejo San Juan. Angela este es el parque de las palomas. Raquel ihay palomas por todas partes esta es la capilla del cristo. Tengo unas pinturas que mi padre pinto aqui. Vamos. No puedo creer que quieras vender este apartamento. Realmente es bonito. Ven. Sientate. Van a llegar pronto. Voy a llamar a mi novio, jorge. Esta ahora en nueva york. ¿en nueva york . Si. Jorge va a Los Estados Unidos con frecuencia. Perdona. Si, si. Aqui en san juan, comence la busqueda de Angel Castillo. Pero. ¿comence en el moderno san juan . ¿o en El Viejo San Juan . Comence la busqueda en El Viejo San Juan. Varias de las calles estaban bloqueadas y el taxi no podia pasar hacia la calle sol. Entonces decidi seguir caminando. ¿quien me dio Las Instrucciones para llegar a la calle sol, Numero Cuatro . Mire, ¿ve la esquina . Si. Tome a la izquierda. A la izquierda. En el proximo bloque, vire a la derecha. A la derecha. Raquel el taxista me dio Las Instrucciones. Bueno. Por fin encontre la casa. Pero, ¿que paso . La vecina me dio unos datos muy importantes primero, que angel estaba casado y segundo, que angel murio este ano. Los dos estan enterrados en el antiguo cementerio de san juan. ¿en El Cementerio . Por fin llegue al cementerio. Encontre la tumba de Angel Castillo y de su esposa. Mientras yo tomaba una fotografia ¿quien llego al cementerio . Perdone. ¿que hace ud. Aqui . Estoy tomando una foto. ¿de la tumba de mis padres . Raquel Angela Castillo llego al cementerio. En casa, angela trato de hablar con sus familiares. ¿hablo con ellos o no . No estan. No. No los consiguio. Entonces yo sali para dar un paseo. Primero, fui a La Casa Blanca, un museo. Luego, fui con angela al parque de las palomas y tambien vi la capilla del cristo. Esta es la capilla del cristo. La visita a La Casa Blanca fue interesante. Era la casa de Ponce De Leon, el explorador. Pero Ponce De Leon murio en cuba. Nunca vivio en esa casa. Finalmente, volvimos al apartamento. Angela esta hablando por telefono. ¿con quien esta hablando . Bueno. Ahora es necesario que yo hable con la familia de angela. ¿como van a reaccionar ellos . ¿que van a decir . Angela no sabia nada de la historia de rosario y don fernando. Pero. ¿sabe algo la familia . Jorge no lo puede creer. ¿a que hora llega tu familia . Deben estar por llegar. ¿quien es . Ah, es mi hermano, roberto. ¿su hermano . Captioned by the Caption CenterWgbh Educational Foundation annenberg media for more information on the College Television course for information about this and other annenberg media programs call 1800learner and visit us at www. Learner. Org. Many things in the universe behave in a synchronized way whether manmade or natural working together in harmony, moving simultaneously, pulsing with a regular rhythm, coordinated in time and space. Moving in sync, we would say. We see synchronization as an emergence of spontaneous order in systems that most naturally should be disorganized. And when it emerges, theres a beauty and a mystery to it, qualities that often can be understood through the power of mathematics. How does a Symphony Orchestra play in sync and harmony . The answer is obvious the group consists of humans who have the capacity to read music, listen to each other, and follow their leader. But what about a group with no leader or sheet music . Like a jazz jam session . Itstill perform in sync, each performer working off the cues of the others, synchronized via spoken or unspoken communication. What about schools of fish or flocks of birds . How do they know when to turn left, turn right, move higher or lower, perfectly in sync, each adjusting its movements instinctively, somehow highly sensitive to what its neighbors are doing . While the orchestra and marching band work in a premeditated, planned, even calculated order, the flock of birds and school of fish, they move in unison by a phenomenon called spontaneous biological order. In their collective movement, we see a system of individuals who somehow have managed to synchronize their changes in motion. And through mathematics, we can make sense of this Group Dynamic using the language of calculus. To put it simply, calculus allows us to make mathematical sense of change in moving systems, whether gradual or constant. For instance, a cars speedometer may say 55 miles per hour, but thats just a rough approximation of its exact speed at that moment. How can we describe exactly how fast the car is moving at each instant it drives along . For this answer, we must go back to the 17th century, when the english scientist robert hooke challenged his rival isaac newton with that kind of question. He asked how exactly do the planets pull on each other, and does the law of pulling explain the orbits that we see . To answer it, newton realized that he had to describe and measure the movement of the planets instant by instant. And so, in 1666, he independently creates a new branch of mathematics, calculus. Newton needed a way to notate the incremental changes of where a planet was on its orbit and then to be able to add up all of those incremental changes to actually construct the orbit. He also needed a way to figure out how fast it was moving and where it would move next. He saw unity; gravity didnt end at the atmosphere. Newton was the first to show that the motion of objects on earth and planetary motion are governed by the same set of natural laws. His famous equation force equals mass times acceleration, f ma, neatly sums that up. This same math he used to study the movement of inanimate objects in the 17th century today assists us in calculating the behavior of animate objects. Thanks to newton, calculus provides a mathematical language that allows us to measure a variable. For instance, for a bird, the angle of flight, or for a car, its speed. But birds and drivers are their own entities with reactions and influence factors, and therefore represent moving objects with many variables. Its perhaps a bit easier to learn about calculus by examining the solar system, because with planets theres a consistent measurable force at play. In order to study the rate of change of an object in motion, like a planet, we look at the tiny changes in the position of the planet in the sky. These tiny changes are then called infinitesimals. They are a theoretical construct and are meant to be the smallest possible increment by which a quantity can change. This idea leads us on to derivatives, another important concept in differential calculus. Derivatives allow us to describe how fast something is changing at any particular instant. In the case of a planets orbit around the sun, lets say that its position at any moment in time is described by a variable. Well call it p for position. Since this position changes over time, we write this as p t , or p of t thats how mathematicians say it which simply means position at some time, t. Now, in some tiny interval of time, described by dt, the position will change by some tiny amount, which we describe as dp. If we compare the small change in position to the small change in time, we get a ratio, dp dt, and this is like an instantaneous and infinitesimal calculation of an average velocity how far did i travel in how much time . So this ratio is the derivative, and it tells us how fast something is changing at any particular moment. In this case, it tells us how fast the planets position is changing with time, which we commonly refer to as the planets velocity. So if we use this ratio dp dt, which represents the planets velocity, to write a calculation of its velocity in relation to the forces of the sun, we create a differential equation. We call it a differential equation because its an equation relating very small differences or differentials. This kind of equation describes how the planets motion changes dependent upon its relative distance to the sun and the other planets. Differential equations can be used to understand more than just the movements of the planets. They can be used to study other systems where physics describes the pushing and pulling of objects on each other. Often the scale and complexity of these systems are such that it is only through mathematics that we can simplify and understand them. This simplification will take a big system and turn it into a system of coupled differential equations. These can then be investigated on the computer. Although calculus was developed out of newtons desire to explain the movements of celestial bodies, the same mathematics can be applied to whole realms of science, from Solar Systems to the beating of our hearts. My names charles peskin, i am a professor of mathematics at the Courant Institute of mathematical sciences, new york university. What i do is math and computing applied to biology and medicine. And my kind of main project is the heart, a computer simulation of the heart. The question is how can we understand the basic laws that govern the heart well enough that we can make a model heart in a computer that works the way the real heart does . So the equations which i use to describe the heart are differential equations, so calculus is absolutely fundamental to what i do. The heart has its own pacemaker, its called th